在这项工作中,我们研究了一个非负矩阵分解的变体,我们希望找到给定输入矩阵的对称分解成稀疏的布尔矩阵。正式说话,给定$ \ mathbf {m} \ in \ mathbb {z} ^ {m \ times m} $,我们想找到$ \ mathbf {w} \ in \ {0,1 \} ^ {m \ times $} $这样$ \ | \ mathbf {m} - \ mathbf {w} \ mathbf {w} ^ \ top \ | _0 $在所有$ \ mathbf {w} $中最小化为$ k $ -parse。这个问题结果表明与恢复线图中的超图以及私人神经网络训练的重建攻击相比密切相关。由于这个问题在最坏的情况下,我们研究了在这些重建攻击的背景下出现的自然平均水平变体:$ \ mathbf {m} = \ mathbf {w} \ mathbf {w} ^ {\ top $ \ mathbf {w} $ \ mathbf {w} $ k $ -parse行的随机布尔矩阵,目标是恢复$ \ mathbf {w} $上列排列。等效,这可以被认为是从其线图中恢复均匀随机的k $ k $。我们的主要结果是基于对$ \ MATHBF {W} $的引导高阶信息的此问题的多项式算法,然后分解适当的张量。我们分析中的关键成分,可能是独立的兴趣,是表示这种矩阵$ \ mathbf {w} $在$ m = \ widetilde {\ omega}(r)时,这一矩阵$ \ mathbf {w} $具有高概率。 $,我们使用Littlewood-Offord理论的工具和二进制Krawtchouk多项式的估算。
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